Ａ／Ｃはエンジンの回転を利用して冷却装置を働かせます、冷却装置を通過した空気は結露で湿気を取り除かれ冷たくなって出てきます。
冷却装置のコンプレッサー（圧縮機）が働くときエンジンの力を使いますので燃費に影響が出ます

暖房はエンジンの冷却水の廃熱を利用したものがほとんどですから、燃費とは無関係、暖める方なので除湿とも関係ありません

コンプレッサーとは、圧縮機のこと。
エアクリーナーから入った空気を高回転のコンプレッサーで圧縮して、吸気マニホールドに送る働きをする。
エアコンのガスを圧縮するためのコンプレッサーもある。

カーエアコンでは、液体(冷媒)を密閉されたエアコンシステム内で循環させ、気化(蒸発)→液化→気化を繰り返し行っています。気体を液化(凝縮)させるには、気体の熱を奪ってやることが必要ですが、気体を圧縮して圧力を高めてやれば比較的容易に液化することができます。